Planificación - Matemática - Juego de fracciones (Quintos, décimos)

Área: Matemática
Campo: Numeración
Contenido: La comparación de fracciones de igual y distinto denominador (medios, cuartos, octavos; tercios, sextos, novenos; quintos, décimos).
Aspecto: Quintos, décimos.
Propósito: Profundizar en la comparación de fracciones de 1/5 y 1/10.
Antecedente: Comparar fracciones de 1/5 y 1/10
Proyección: La comparación de fracciones de distinto denominador.

Desarrollo:

• Organizar a los niños en 5 grupos de modo tal que cada grupo conste de un número par de participantes.
• Introducir la actividad retomando lo realizado la clase anterior. ¿Recuerda a qué jugamos? ¿Cuáles eran las reglas? 
• Explicar la consigna y las reglas del juego claramente: A cada niño se le darán 3 Cartas de fracciones en las primeras dos instancias de juego y 4 cartas en la última. 
• Cada carta representa una fracción de denominador 5 o 10 y diferente numerador (1/5 2/5 3/5 4/5 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10), todas las cartas cuentan con su respectiva representación gráfica. 
• Se jugará en 3 niveles diferentes, el primero solo con las cartas cuyo denominador sea 5. Una vez que jueguen dos manos en esta modalidad, se retiran las cartas y se reparten las de denominador 10. Finalizadas las siguientes dos manos, se retiran estas cartas, y se reparte el total, quedando así de manera mixta las cartas con denominador 5 y las cartas con denominador 10.
• En cualquiera de los niveles de dificultad, se barajan las cartas y se colocan boca abajo. El oponente será el niño contiguo. Cada uno dará vuelta la carta superior del mazo y la confrontará con la carta de su rival. La carta mayor gana la mano. Al ganar la mano, el jugador se lleva su carta y la carta menor del adversario, que colocará debajo de su mazo. En caso  que las cartas sean iguales, se dejan sobre la mesa las dos cartas, la carta que desempate la siguiente mano, se lleva como recompensa el total de las cartas en juego. Gana quién deja sin cartas a su rival. Una vez que esto sucede, el ganador baraja todas las cartas, reparte nuevamente 4 para cada uno y desafía al siguiente jugador de al lado, teniendo en cuenta que en cada grupo un niño está rodeado por dos posibles contrincantes, jugará una mano con cada uno. 
• Institucionalizar el conocimiento planteando varias posibilidades que se dieron en el juego, teniendo en cuenta, sobre todo, las igualdades que se dieron e indagando cómo las resolvieron.  

Recursos:

• Cartas de Guerra de Fracciones.

Estrategias:

• Actividad lúdica.
• Trabajo en equipos.

Bibliografía:

• Programa de Educación Inicial y Primaria – Año 2008 (ANEP)
• Didáctica de las matemáticas – Maria del Carmen Chamorro
• La matemática escolar - Horacio Itzcovich
• We are teachers https://www.weareteachers.com/fun-with-fractions-7-tactile-and-kinesthetic-games/
• Ceibal http://rea.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110624_secuencia_fracciones.elp/index.html

Justificación:
Debido a la dificultad que presentó esta actividad en la clase anterior, sumado al tiempo insuficiente para realizar correctamente la actividad, decidí volver a tomar la misma para asegurarme que todos lleguen a entenderla correctamente, abordándola de manera más escalonada en esta segunda instancia.
Utilicé este juego para trabajar este aspecto del contenido para generar una actividad lúdica que motive a los niños y que fuese diferente a las dos actividades anteriores. De esta manera trabajé de tres formas diferentes, con el objetivo de generar distintas estrategias cognitivas a la hora de pensar en fracciones.

Fundamentación:

La Matemática tradicionalmente se ha definido como una ciencia abstracta, exacta y deductiva cuyo objeto de estudio se centraba en el tratamiento de la cantidad. Esta concepción positivista de la ciencia supuso una relación unilateral con el conocimiento, restringiéndose este a ser objeto de transmisión.

El número es una relación creada mentalmente por cada individuo, una idea. Sólo cuando se logra desligarlo de una magnitud representada se pueden estudiar sus propiedades. Los sistemas de numeración aparecen como construcción histórica y cultural. A diferencia del concepto de número, que en el proceso de adquisición se realiza en forma individual, los sistemas de numeración son objetos culturales, resultado de un complejo desarrollo histórico. Como cualquier objeto de construcción cultural, es una convención, y como tal, arbitraria.

Enseñar Matemática implica la problematización. Requiere de docentes posicionados en el análisis de los procesos que dan lugar a la construcción de conocimientos, las características y las relaciones de esos conocimientos, el papel que juegan los contextos particulares, el espacio dado a las estrategias personales, la manera de validar las soluciones y la intervención sobre las interacciones sociales.

Teniendo en cuenta la Teoría de la Transposición Didáctica creada por Yves Chevallard (1998), que indica que un saber se va modificando desde el saber sabio hasta lo que finalmente llega al alumno y la Teoría de las Situaciones Didácticas, de Guy Brousseau (1986) que centra el análisis en las relaciones entre docente, alumno y saber dentro del ámbito del aula, debemos de tener en cuenta ciertas precauciones a la hora de manipular el contenido, así como tener en cuenta la diversidad que se encuentra en el aula, su entorno, etc.

Objetivos Generales de la didáctica de la matemática

• Desarrollar un pensamiento matemático para poder interpretar críticamente la realidad, actuar sobre ella y modificarla.

• Construir un conocimiento matemático a través de la apropiación de los conceptos y sus relaciones.

• Lograr que los alumnos conjeturen, construyan argumentos, modelicen, analicen la pertinencia de los resultados obtenidos y logren comunicar los procesos y razonamientos realizados.

El trabajo escolar en torno a las fracciones

Abordar un tipo de práctica que genere trabajo matemático en torno a las fracciones implica pensar en qué tipo de problemas funciona este objeto matemático.

Tipos de situaciones en las cuales los números racionales resultan herramientas óptimas:

- Permiten expresar el resultado de un reparto equitativo y, en consecuencia, quedan asociados al cociente entre números naturales.

- Son indispensables en el momento de determinar una medida, a partir de lo cual se establece una relación con una unidad de medida.

- Dan cuenta de una relación de proporcionalidad directa.

- Habilitan a establecer relaciones entre cantidades enteras y las partes en que pueden ser subdivididas, así como entre dichas partes y la cantidad entera.

Se deben de tener en cuenta las dificultades que genera la ruptura de significado, vinculada fundamentalmente a un cambio en la representación de un mismo número.

Los niños deben así construir nuevas ideas para entender que un número puede ser escrito de diferentes modos, como por ejemplo una fracción.

Para superar las dificultades que genera esta herramienta matemática, se deben generar actividades que evidencien las diferencias de funcionamiento de los diferentes conjuntos numéricos, así como la posibilidad de confrontar la hipótesis que los niños hacen acerca de estos.

Por último, contextualizar las actividades y no trabajarlas de manera aislada, para generar lo que Ausubel define como un aprendizaje significativo, es otra de las dificultades con las que se encuentra el docente.

La Fracción

La fracción es un número, que se obtiene de dividir una totalidad en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos un cuarto de hora o una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la hora y la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas. Sabemos que no es lo mismo un cuarto de hora que cuarta torta, pero se "calculan" de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora o una torta) en 4 partes iguales y tomando una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

Cartas de fracciones para imprimir